Dana jest prosta o równaniu -2x-4y+3=0. Wskaż równanie prostej która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt P=(0,-2). Uprzejmie proszę o obliczenia

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Animaldk Animaldk · Answer 1 · 2022-07-08T14:03:07+02:00

Postać ogólna równania prostej:

Proste mające równania ogólne są równoległe, gdy różnią się co najwyżej wyrazem wolnym C.

Mamy równanie prostej:

-2x - 4y + 3 = 0

Równanie prostej równoległej do danej będzie miało postać:

-2x - 4y + C = 0

Szukana prosta ma przechodzić przez punkt P(0, -2). W związku z tym, współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej.

Podstawiamy x = 0 i y = -2:

-2 · 0 - 4 · (-2) + C = 0

8 + C = 0 |-8

Ostatecznie otrzymujemy:

Maris3 Maris3 · Answer 2 · 2022-07-08T14:14:57+02:00

Najpierw musimy zamienić postać ogólną prostej na postać kierunkową

[tex] - 2x - 4y + 3 = 0 \\ - 4y = 2x - 3 \: \: \: \: \: | \div ( - 4) \\ y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} [/tex]

Prosta równoległa do powyższej prostej to [tex]y = - \frac{1}{2} x + b[/tex]

Równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(0,-2)

[tex]y = ax + b \\ y = - \frac{1}{2} x + b \\ - 2 = - \frac{1}{2} \times 0 + b \\ b = - 2[/tex]

Prosta równoległa do prostej -2x-4y+3=0 to[tex]y = - \frac{1}{2} x - 2[/tex]