Wartość I prędkości kosmicznej dla Ziemi wynosi:
[tex]v_I\approx7,8\frac{km}{s}[/tex]
Pierwsza prędkość kosmiczna.
Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość jaką należy nadać ciału oby mogło krążyć wokół planety po orbicie kołowej.
Aby naddać ciału taką prędkość musi być spełniony warunek:
[tex]F_d=F[/tex]
gdzie :
[tex]F_d=\frac{mv^2}{R}[/tex] → siła dośrodkowa
[tex]F=\frac{GmM}{R^2}[/tex] → siła grawitacji
Wyprowadzamy wzór na I prędkość kosmiczną:
[tex]F_d=F[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/*\frac{R}{m}[/tex]
[tex]v^2=\frac{GM}{R}[/tex]
[tex]v=\sqrt{\frac{GM}{R} }[/tex]
Obliczamy I prędkość kosmiczną dla Ziemi.
[tex]v=\sqrt{\frac{GM_Z}{R_Z} }[/tex]
gdzie:
[tex]M_Z=6*10^2^4kg[/tex] → masa Ziemi
[tex]R_Z=6,37*10^3km=6,37*10^6m[/tex] → promień Ziemi
[tex]G=6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}[/tex] → stała grawitacji
[tex]v=\sqrt{\frac{6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}*6*10^2^4kg }{6,37*10^6m} }[/tex]
[tex]v=\sqrt{\frac{40,02*10^1^3\frac{N*m^2}{kg} }{6,37*10^6m} }[/tex]
[tex]v=\sqrt{6,28*10^7\frac{N*m^2}{kg}*\frac{1}{m} }[/tex]
[tex]v\approx7,92*10^3\sqrt{\frac{kg*\frac{m}{s^2}*m }{kg} }[/tex]
[tex]v\approx7,9\frac{km}{s}[/tex]