S = ¹/₄x (x² - 6x + 9)
S = 0 ⇔ ¹/₄x (x² - 6x + 9) = 0
Najprostszym sposobem rozwiązania równania wyższego stopnia jest sprowadzenie ich to postaci będącej iloczynem czynników pierwszego, albo co najwyżej drugiego (z Δ<0) stopnia (jeśli tyko da się to w miarę łatwo zrobić).
W tym równaniu możemy to zrobić bardzo łatwo, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Mamy:
x² - 6x + 9 = x² - 2·3·x + 3² = (x - 3)²
Zatem:
¹/₄x (x² - 6x + 9) = 0
¹/₄x (x - 3)² = 0 /·4
x (x - 3)² = 0
Iloczyn czynników jest równy 0, jeśli jeden z czynników jest równy 0.
Czyli:
x = 0 lub x - 3 = 0
x = 0 lub x = 3
Aby uzasadnić, że suma S przyjmuje tę samą wartość dla x = 1 i x = 4, wystarczy te sumy obliczyć:
[tex]\bold{S(x) =\frac14x(x^2-6x+9)=\frac14x\cdot(x-3)^2}\\\\\bold{S(1) =\frac14\cdot1\cdot(1-3)^2=\frac14\cdot(-2)^2=\frac14\cdot4=1 }\\\\\bold{S(4) =\frac14\cdot4\cdot(4-3)^2=1\cdot1^2= 1\cdot1=1=S(1) }[/tex]
