Rozwiązane

Prosta prostopadła do wektora [-2,3] przechodzi przez punkt A= (9,2). Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzędnych.



Odpowiedź :

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Pole trójkąta jest równe P = ah/2 = 6•4/2 = 12

Szczegółowe wyjaśnienie:

Prosta o równaniu  y = (2/3)x - 4, prostopadła do wektora  [-2, 3] odcina

na osiach układu współrzędnych 0XY  w punktach  x = 6  i  y = - 4

trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych  6  i  4,

to: Odpowiedź:

Pole trójkąta jest równe P = ah/2 = 6•4/2 = 12

Basetla

Pole trójkąta P = 12

u = [-2,3]

A = (9,2)

Jeśli prosta ma być prostopadła do danego wektora, to jej równanie ma postać:

-2x + 3y + C = 0,     A = (9,2)

Podstawiamy za x i y, następnie obliczamy C:

-2 · 9 + 3 · 2 + C = 0

-18 + 6 + C = 0

-12 + C = 0

C = 12

[tex]-2x + 3y + 12 = 0\\\\3y = 2x - 12 \ \ \ |:3\\\\\underline{y = \frac{2}{3}x - 4}[/tex]

Punkty przecięcia z osiami:

OX: (6,0)

OY: (0,-4)

Pole trójkąta:

[tex]P = \frac{1}{2}ah\\\\P = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4\\\\\boxed{P = 12}[/tex]

Inne Pytanie