Wyznaczanie niepewności pomiarowej
Wyniki pomiaru:
[tex] L=1000m \\t=50s\\\delta L=1m\\\delta t=0,5s[/tex]
Chcemy wyznaczyć wielkość [tex] a= \frac{4L}{t^2} [/tex]
- Dla zadanych danych pomiarowych: [tex] a= \frac{4000}{2500} =1,6 [\frac{m}{s^2}] [/tex]
- Z kolei niepewność zadanej funkcji opisuje wzór:
[tex] \delta a = \frac{4t^2\;dL-8Lt\; dt}{t^4}[/tex]
który to otrzymujemy licząc pochodną całkowitą funkcji przyspieszenia. - Podstawiając wartości z treści dostajemy niepewność uzyskanego wyniku (zaokrągloną do dwóch cyfr znaczących):
[tex]\delta a = \frac{4*50^2*1-8*1000*50*0,5}{50^4} = \frac{4}{50^2}-\frac{80}{50^2} = - \frac{76}{2500} = 0,0304 \approx 0,030 [\frac{m}{s^2}] [/tex] - Wielkość badana wynosi więc: [tex] a= 1,60 \pm 0,03 [\frac{m}{s^2}] [/tex]
W ogólności dla funkcji [tex] f(x_1, \ldots,x_n) [/tex] niepewność wielkości [tex] f[/tex] jest równa z definicji pochodnej całkowitej tej funkcji:
[tex] \delta f(x_1, \ldots,x_n) = \frac{d f}{dx_1} \delta x_1 + \ldots + \frac{d f}{dx_n} \delta x_n [/tex]
