Doświadczenie Stokesa
stosunek promieni kulek w cieczy, opór ośrodka
Stokes badał zależność szybkości przepływu obiektów w cieczach. Na podstawie pomiaru czasu spadku w polu grawitacyjnym w ośrodku (cieczy), wymiarów i używanych materiałów był w stanie wyznaczyć funkcję opisującą siłę oporu. Sformułował prawo Stokesa
[tex] \vec{F_S} = -6 \pi \nu r \vec{v} [/tex]
- Płynące kulki osiągały prędkość jednostajną. Wnioskując (zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona) widzimy, że siła oporu równoważy siłę ciężkości kulki, czyli
[tex]6 \pi \eta r v = m g[/tex] - Ponieważ ruch jest jednostajny, mamy stałą prędkość. Załóżmy, że wysokość zbiornika wynosi [tex] h[/tex], mamy wtedy
[tex] t = \frac{h}{v} \Rightarrow v = \frac{h}{t} [/tex] - Kulki są wykonane z tego samego materiału, mają jednakową gęstość - oznaczmy ją [tex] \rho [/tex]. Masa kulki wiąże się z jej promieniem jak
[tex] m = \frac{4}{3} \pi \rho r^3 [/tex] - Przekształcamy [1.], by dostać prędkość ruchu i podstawiamy [2.] i [3.] do [1.]
[tex]\frac{h}{t} = \frac{4\rho r^3 g}{3\cdot 6\eta r}[/tex]
wyznaczając promień, dostajemy zależność:
[tex]r = \sqrt{\frac{2\rho g h}{9\eta} \frac{1}{t}}[/tex] - Finalnie liczymy stosunek:
[tex]\frac{r_1}{r_2}= \sqrt{\frac{t_2}{t_1}} \to \frac{2}{5}[/tex]
