Odpowiedź :
[tex] |DE| = x \\ |DA| = 3x[/tex]
Wyznaczmy x czyli trzecią część z boku tego kwadratu:
[tex] \frac{x \times 3x}{2} = 24 {cm}^{2} | \times 2 \\ 3 {x}^{2} = 48 {cm}^{2} | \div 3 \\ {x}^{2} = 16 {cm}^{2} | \sqrt{} \\ x = 4cm[/tex]
Zatem cały bok kwadratu ma:
[tex]3x = 3 \times 4cm = \underline{ 12cm}[/tex]
Pole kwadratu ABCD wynosi:
[tex]P = a \times a \\ a = 12cm \\ \\ P = 12cm \times 12cm = 144 {cm}^{2} [/tex]
Odpowiedź: Pole kwadratu ABCD wynosi 144cm².
Planimetria. Pola wielokątów.
Mamy kwadrat ABCD. Na boku CD obrano punkty E i F tak, że dzielą bok na trzy równe części. Trójkąt AED ma pole równe 24cm². Do obliczenia mamy pole kwadratu.
Jak możemy zauważyć, że jeżeli z punktów E i F poprowadzimy odcinki równoległe do boku AD otrzymamy trzy przystające prostokąty. Odcinek AE jest przekątną jednego z nich. Dzieli cały prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, każdy o polu 24cm².
W związku z tym, pole jednego prostokąta wynosi
2 · 24cm² = 48cm².
Cały kwadrat składa się z trzech takich prostokątów.
W zawiązku z tym pole kwadratu ABCD wynosi