Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości przez wierzchołek A kwadratu i przez punkt a poprowadzono prostą. Pole trójkąta AED wynosi 24 cm2. Oblicz pole kwadratu ABCD.



Bok CD Kwadratu ABCD Podzielono Punktami E I F Na Trzy Odcinki Równej Długości Przez Wierzchołek A Kwadratu I Przez Punkt A Poprowadzono Prostą Pole Trójkąta AE class=

Odpowiedź :

[tex] |DE| = x \\ |DA| = 3x[/tex]

Wyznaczmy x czyli trzecią część z boku tego kwadratu:

[tex] \frac{x \times 3x}{2} = 24 {cm}^{2} | \times 2 \\ 3 {x}^{2} = 48 {cm}^{2} | \div 3 \\ {x}^{2} = 16 {cm}^{2} | \sqrt{} \\ x = 4cm[/tex]

Zatem cały bok kwadratu ma:

[tex]3x = 3 \times 4cm = \underline{ 12cm}[/tex]

Pole kwadratu ABCD wynosi:

[tex]P = a \times a \\ a = 12cm \\ \\ P = 12cm \times 12cm = 144 {cm}^{2} [/tex]

Odpowiedź: Pole kwadratu ABCD wynosi 144cm².

Planimetria. Pola wielokątów.

Mamy kwadrat ABCD. Na boku CD obrano punkty E i F tak, że dzielą bok na trzy równe części. Trójkąt AED ma pole równe 24cm². Do obliczenia mamy pole kwadratu.

Jak możemy zauważyć, że jeżeli z punktów E i F poprowadzimy odcinki równoległe do boku AD otrzymamy trzy przystające prostokąty. Odcinek AE jest przekątną jednego z nich. Dzieli cały prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, każdy o polu 24cm².

W związku z tym, pole jednego prostokąta wynosi

2 · 24cm² = 48cm².

Cały kwadrat składa się z trzech takich prostokątów.

W zawiązku z tym pole kwadratu ABCD wynosi

P = 3 · 48cm² = 144cm²

Zobacz obrazek Animaldk