Przemiany gazu doskonałego.
Ciśnienie gazu po przemianach wynosi [tex]p\approx0,63kPa[/tex]
W treści pytania mowa o:
- przemianie izotermicznej, w której temperatura jest stała,
- przemianie adiabatycznej podczas której brak wymiany ciepła
z otoczeniem ( praca zostaje wykonana kosztem energii wewnętrznej)
W oparciu o dane:
[tex]p_1=1kPa[/tex] ciśnienie gazu doskonałego
[tex]V_2=2V_1[/tex] izotermiczna zmiana objętości gazu
[tex]V_1=V_3[/tex] adiabatyczna zmiana objętości
[tex]x=\frac{5}{3}[/tex] wykładnik potęgi dla adiabaty - dla gazów jednoatomowych
[tex]p_3=[/tex] ciśnienie gazu po przemianach → należy obliczyć.
Obliczamy przemiany:
[tex]p_1V^x_1=p_2V^x_2/:V_2[/tex]
[tex]p_2=p_1*\frac{V_1^x}{V_2^x}[/tex]
[tex]p_2=p_1*(\frac{V_1}{V_2})^x\to V_2=2V_1[/tex]
[tex]p_2=p_1*(\frac{V_1}{2V_1})^x[/tex]
[tex]p_2=1kPa*(\frac{1}{2})^\frac{5}{3}[/tex]
[tex]p_2=(\frac{1}{2})^ \frac{5}{3} kPa[/tex]
[tex]p_2V_2=p_3V_3/:V_3[/tex]
[tex]p_3=p_2*(\frac{V_2}{V_3})[/tex]
ale z treści zadania: [tex]V_2=2V_1[/tex] oraz [tex]V_3=V_1[/tex]
[tex]p_3=p_2*(\frac{2V_1}{V_1})[/tex]
[tex]p_3=(\frac{1}{2})^\frac{5}{3}*2[/tex]
[tex]p_3=2^(^-^\frac{5}{3})*2=2^(^\frac{5}{3}^+^1)=2^(^-^\frac{2}{3}^)[/tex]
[tex]p_3\approx0,63kPa[/tex]
