[tex]Dane:\\E_1 = -13,6 \ eV\\k = 7\\n = 2\\1 \ eV = 1,602\cdot10^{-19} \ J\\h = 6,63\cdot10^{-34} \ Js \ - \ stala \ Plancka\\c = 3\cdot10^{8}\frac{m}{s} \ - \ predkosc \ swiatla\\Szukane:\\E = ?\\\lambda = ?\\\\Rozwiazanie[/tex]
Korzytamy ze wzoru:
[tex]E = E_{k}-E_{n} = E_1\cdot(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}})[/tex]
Podstawiamy wartości liczbowe
[tex]E = -13,6 \ eV\cdot(\frac{1}{7^{2}}-\frac{1}{2^{2}})\\\\E = -13,6 \ eV\cdot(\frac{1}{49}-\frac{1}{4})\\\\E = -13,6 \ eV\cdot(\frac{4}{196}-\frac{49}{196})\\\\E = -13,6 \ eV\cdot(-\frac{45}{196})\\\\E = 3,122 \ eV\\\\E = 3,122\cdot1,602\cdot10^{-19} \ J=\underline{5\cdot10^{-19} \ J}[/tex]
[tex]E = h\cdot\frac{c}{\lambda} \ \ \rightarrow \ \ \lambda = h\cdot\frac{c}{E}[/tex]
Podstawiamy wartości liczbowe
[tex]\lambda = 6,63\cdot10^{-34} \ Js \cdot\frac{3\cdot10^{8}\frac{m}{s}}{5\cdot10^{-19} \ J}\\\\\lambda = \frac{19,89\cdot10^{-26} \ J\cdot m}{5\cdot10^{-19} \ J}\\\\\boxed{\lambda = 3,98\cdot10^{-7} \ m = 398 \ nm}[/tex]
Odp. Szukana długość fali wynosi 398 nm (nanometrów).
