Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
(Rozwiązuję w 2 wariantach - bo nie jestem pewny, czy, liczba 22 jest liczbą (stałą) przed całką, czy liczba 22 jest numerem zadania?)
Ogólnie, rozwiązanie całki polega na znalezieniu (wyznaczeniu) takiej
funkcji (F(x) - funkcji pierwotnej), której pochodna jest równa funkcji
podcałkowej:
∫f(x) dx = F(x) gdzie F'(x) = f(x), przy całce nieoznaczonej zawsze
dopisujemy stałą C, ponieważ pochodna ze stałej jest równa 0,
∫f(x) dx = F(x) + C gdzie [F(x) + C]' = f(x)], (C)' = 0
Tutaj sprawa jest banalnie prosta, ponieważ wiemy, ze pochodna funkcji
(sin x)' jest równa funkcji podcałkowej (sin x)' = cos x to
∫cos x dx = sin x.
Jak już mamy całkę nieoznaczoną rozwiązaną, to w całce oznaczonej,
rachunki robimy w nawiasie kwadratowym: [najpierw podstawiamy
granicę górną (π = 180º to π/6 = 180º/6 = 30º - a sin 30º = 1/2),
następnie podstawiamy granicę dolną ze znakiem ( − ), sin 0º = 0
ponieważ granica dolna jest odejmowana od granicy górnej] to:
22•∫cos x dx = 22•[sin x ](od 0 do π/6) = 22•[sin π/6 - sin 0] =
= 22(1/2 - 0) = 22/2 = 11
wariant 2
∫cos x dx = [sin x ](od 0 do π/6) =[sin π/6 - sin 0] =
= (1/2 - 0) = 1/2
