Zadanie 2.
a)
[tex]\left \{ {{x^2+y^2\leq 9} \atop {(x+1)^2+(y+1)^2\geq 1}} \right.[/tex]
Pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu 3.
Druga nierówność opisuje obszar na zewnątrz koła (wraz z okręgiem, bo nierówność słaba) o środku (-1,-1) i promieniu 1.
b)
[tex]\left \{ {{x^2+y^2\leq 16} \atop {(x+3)^2+y^2\geq 25}} \right.[/tex]
Pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu 4.
Druga nierówność opisuje obszar na zewnątrz koła (wraz z okręgiem, bo nierówność słaba) o środku (-3,0) i promieniu 5.
c)
[tex]\left \{ {{y\geq x^2} \atop {x^2+y^2-8y+12\geq 0}} \right.\\\left \{ {{y\geq x^2} \atop {x^2+(y^2-8y+16)-4\geq 0}} \right.\\\left \{ {{y\geq x^2} \atop {x^2+(y-4)^2\geq 4}} \right.[/tex]
Pierwsza nierówność opisuje obszar nad wykresem (wraz z tym wykresem, bo nierówność słaba) paraboli o wierzchołku w punkcie (0,0).
Druga nierówność opisuje obszar na zewnątrz koła (wraz z okręgiem, bo nierówność słaba) o środku (0,4) i promieniu 2.
d)
[tex]\left \{ {{x^2+y^2-6x+4y-3\leq 0} \atop {x^2+y^2-6x+4y+9\geq 0}} \right. \\\left \{ {{(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)-9-4-3\leq 0} \atop {(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)-9-4+9\geq 0}} \right. \\\left \{ {{(x-3)^2+(y+2)^2\leq 16} \atop {(x-3)^2+(y+2)^2\geq 4}} \right.[/tex]
Pierwsza nierówność opisuje koło o środku w punkcie (3,-2) i promieniu 4.
Druga nierówność opisuje obszar na zewnątrz koła (wraz z okręgiem, bo nierówność słaba) o środku (3,-2) i promieniu 2.
Zadanie 3.
a)
Zaznaczony obszar jest wewnątrz (wraz z okręgiem, bo okrąg jest linią ciągłą) większego koła o środku (0,0) i promieniu 4 oraz na zewnątrz (ale z okręgiem, bo okrąg jest linią ciągłą) mniejszego koła o środku (-2,0) promieniu 2.
Zatem szukany układ nierówności to
[tex]\left \{ {{x^2+y^2\leq 16} \atop {(x+2)^2+y^2\geq 4}} \right.[/tex]
b)
Zaznaczony obszar jest wewnątrz (ale bez okręgu, bo okrąg jest linią przerywaną) mniejszego koła o środku (4,0) i promieniu 3 oraz na zewnątrz (ale bez okręgu, bo okrąg jest linią przerywaną) większego koła o środku (0,0) promieniu 5.
Zatem szukany układ nierówności to
[tex]\left \{ {{(x-4)^2+y^2 < 9} \atop {x^2+y^2 > 25}} \right.[/tex]
c)
Zaznaczony obszar jest wewnątrz (ale bez okręgu, bo okrąg jest linią przerywaną) koła o środku (-2,1) i promieniu 4 oraz wewnątrz (wraz z okręgiem, bo okrąg jest linią ciągłą) koła o środku (2,-1) promieniu 4.
Zatem szukany układ nierówności to
[tex]\left \{ {{(x+2)^2+(y-1)^2 < 16} \atop {(x-2)^2+(y+1)^2\geq 16}} \right.[/tex]
