Rozwiązane

dzieci jadą Rollercoastem którego wózek waży 300 kg wagę dzieci pomijamy wagonik jedzie z prędkością 20 m i pętla ma średnicę 4 m czy dzieci przeżyją ten przejazd jeśli nie to co by miała musiało się zmienić by przeżyły Jeśli tak to powyżej jakiej prędkości by nie przeżyły.
Prosze o pomoc jak najszybciej z góry dziękuję i dam naj!!!.​



Odpowiedź :

Grzegorztr

Odpowiedź:

Skoro pomijamy masę dzieci, to można przyjąć, że wózek jedzie pusty. Wtedy zadanie nie jest tak makabryczne :)

Dane:

m=300kg

v=20m/s

d=4m

Fd=mv²/r

r=d/2

r=4m/2=2m

Fd=300kg*(20m/s)²/2m

Fd=60 000N

Aby wagonik utrzymał się w najwyższym puncie, siła dośrodkowa musi być większa od siły grawitacji:

Fg=m*g

Fg=300kg*10m/s²

Fg=3000N

Fd>Fg

przyśpieszenie działające na ciało w wagoniku:

a=(Fd-Fg)/m

a=(60000N-3000N)/300kg

a=190m/s²=19g

takiego przeciążenia nie przeżyje ludzkie ciało.

Aby wózek nie spadł wystarczy prędkość:

Fd>Fg

Fd>3000N

Fd*r=mv²

v²=Fd*r/m

v=√Fd*r/m

v=√3000N*2m/300kg

v≥4,47m/s

przeciążenie nie powinno przekroczyć 5g czyli a<50m/s², prędkość nie może przekroczyć wartości:

Fd-Fg=m*a

Fd=300kg*50m/s²+3000N

Fd=18000N

v=√18000N*2m/300kg

v<10,95m/s

4,47m/s≥v<10,95m/s

Hitmanx

Dane:

[tex]m=300kg\\ v=20\frac{m}{s}\\ r=2m\\ g\approx 10\frac{m}{s^2}-przyspieszenie\ ziemskie[/tex]

Żeby dzieci szczęśliwie przeżyły to ciężar wagonika (Q) musi zostać (minimum) zrównoważony przez siłę odśrodkową (F) działającą na ten wagonik.

Możemy obliczyć:

[tex]Q=mg=300*10=3000N[/tex]

[tex]F=\frac{mv^2}{r}=\frac{300*20^2}{2}=60000N[/tex]

Jak widać Q<F więc dzieci przeżyją.

Jaka jest prędkość graniczna?

[tex]Q=F\\ mg=\frac{mv^2}{r}\\ \\ g=\frac{v^2}{r}\\ \\ v^2=gr\\ \\ v=\sqrt{gr}\\ \\ v=\sqrt{10*2}\approx 4,47 \frac{m}{s}[/tex]

Jest to minimalna prędkość jaką należy zapewnić wagonikowi, aby bezpiecznie przejechać pętlę. Znaczy to że jeśli wagonik miałby mniejszą prędkość to doszłoby do wypadku.

Zobacz obrazek Hitmanx

Inne Pytanie