Odpowiedź:
Promień tego okręgu r = 2. Pole trapezu P = 20
Szczegółowe wyjaśnienie:
(ilustracja graficzna - załącznik)
Ramię trapezu równoramiennego ma długość 5,
a dłuższą podstawą ma długość 8.
w ten trapez wpisano okrąg.
Oblicz promień tego okręgu oraz pole trapezu.
Twierdzenie (Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu):
W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy
długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe:
to (załącznik) suma długości podstawy górnej i dolnej jest równa
sumie długości ramion to
a + b = c + c to a + b = 2c to b = 2c - a = 2*5 - 8 to b = 2
to wysokości h odcinają na podstawie dolnej odcinki równe
(a - b)/2 = (8- 2)/ = 3
to z tw. Pitagorasa mamy h² + 3² = c² to h² + 3² =5² to
h² = 5² - 3² = 25 -9 = 16 to h = √16 = 4
Wysokość h jest równa średnicy okręgu d = 2r to
h = d = 2r = 4 to szukany promień okręgu r = 2
Pole trapezu P = (a + b)h/2 = (8 + 2)*4/2 = 20
Odpowiedź:
Promień tego okręgu r = 2. Pole trapezu P = 20
