Tadzik702
Rozwiązane

Jedna z podstaw trapezu ABCD, wpisanego w okrąg o promieniu 2, jest średnicą tego okręgu, a jeden z kątów ma miarę 60° . Oblicz długosc przekątnych tego trapezu
proszę o szybką pomoc daje 50 pkt​



Odpowiedź :

Basetla

Odpowiedź:

d₁ = d₂ = 2√3  [j]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg.

Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar przeciwległych kątów jest równa 180°.

α + β = γ + δ

Zatem trapez wpisany w okrąg jest trapezem równoramiennym.

r = 2

a = 2r

b = r

c = r

Wysokości h opuszczone z wierzchołków na podstawę tego trapezu tworzą dwa jednakowe trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30° i 60°.

Z zależności boków w takim trójkącie mamy:

[tex]h = \frac{r\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\\\\d = 2h\\\\\boxed{d_1 =d_2 = 2\sqrt{3}} \ [j] \ - \ dlugosci \ przekatnych \ tego \ trapezu[/tex]

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Obie przekątne tego trapezu są równe   p = 2√3

Szczegółowe wyjaśnienie:

(ilustracja graficzna - załącznik)

Jedna z podstaw trapezu ABCD, wpisanego w okrąg o promieniu 2, jest

średnicą tego okręgu,

a jeden z kątów ma miarę 60° .

Oblicz długość przekątnych tego trapezu

Z warunków zadania wynika, (ze względu na  szczególność kąta  60º),

że trapez jest połową sześciokąta foremnego (równobocznego)

wpisanego w okrąg, który składa się z trzech trójkątów

równobocznych o boku   a = r = 2  a więc jest  równoramienny.

Zaznaczona na na rysunku przekątna  p  trapezu (trapez ma równe

przekątne) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o

przyprostokątnej   h równej wysokości trójkąta równobocznego

h = a√3/2 = 2√3/2  = √3   oraz przyprostokątnej poziomej równej

1,5r = 3

to  z tw. Pitagorasa mamy   p²  = h²  + (1,5r)²    to   p² = (√3)² + 3²   to

p² = 3 + 9 = 12 = 4*3   to   przekątna   p = √4*3 = 2√3

Odpowiedź: Obie przekątne tego trapezu są równe   p = 2√3

Zobacz obrazek Ryszardczernyhowski

Inne Pytanie