Odpowiedź:
[tex]503[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tak naprawdę mamy policzyć ilość zer na końcu działania [tex]2022![/tex]. Nietrudno zauważyć, że wystarczy sprawdzić, ile czynników pierwszych [tex]2[/tex] i [tex]5[/tex] znajduje się w rozkładzie tej liczby na czynniki pierwsze (gdyż [tex]2 \cdot 5 =10[/tex], co zawsze daje nam dodatkowe zero na końcu). Intuicyjne jest też to, że dla dowolnej liczby, której silnię obliczamy uzyskamy w tym rozkładzie więcej [tex]2[/tex] niż [tex]5[/tex] (bo pomiędzy każdą wielokrotnością [tex]5[/tex] mamy dwie liczby parzyste, co już daje dwa takie czynniki, nie mówiąc o dalszym rozkładzie liczb parzystych). Tak więc wystarczy, że policzymy po prostu ilość [tex]5[/tex] w rozkładzie na czynniki pierwsze i dostaniemy ilość zer na końcu.
Aby to zrobić wystarczy dzielić liczbę przez [tex]5[/tex] bez reszty, a na koniec dodać wyniki.
Przechodząc do zadania:
[tex]2022:5=404[/tex]
[tex]404:5=80[/tex]
[tex]80:5=16[/tex]
[tex]16:5=3[/tex]
Zatem liczba [tex]2022![/tex] kończy się:
[tex]404+80+16+3=503[/tex]
zerami.