Rakieta w kierunku pionowym porusza się ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem g, oraz ruchem jednostajnym w kierunku x z prędkością Vx=5m/s (prędkością wiatru)
Równania ruchu rakiety:
[tex]x(t)=V_xt\\y(t)=V_yt-\frac{gt^2}{2}[/tex]
z pierwszego równania wyznaczam czas i wstawiam go do drugiego:
[tex]t=\frac{x}{V_x}\\y(x)=x\frac{V_y}{V_x}-\frac{gx^2}{2V_x^2}[/tex]
pozostało wyznaczyć taki x, że y(x)=h - wysokość sufitu
[tex]\frac{gx^2}{2V_x^2}-x\frac{V_y}{V_x}+h=0\\\Delta=\frac{V_y^2}{V_x^2}-\frac{2gh}{V_x^2}\\\sqrt{\Delta}=\frac{\sqrt{V_y^2-2gh}}{V_x}\\x_1=\frac{V_y-\sqrt{V_y^2-2gh}}{g/V_x}=\frac{V_x}{g}(V_y-\sqrt{V_y^2-2gh})\\x_2=\frac{V_y}{g}(V_y+\sqrt{V_y^2-2gh})[/tex]
w oczywisty sposób wyszedł nam tu warunek istnienia rozwiązań. Prędkość Vy musi być na tyle duża, aby rakieta doleciała do sufitu:
[tex]V_y\geq \sqrt{2gh}[/tex]
z otrzymanych dwóch rozwiązań tylko pierwsze ma sens fizyczny. Drugie odpowiada sytuacji, w której rakieta opada po osiągnięciu maksymalnej wysokości.
[tex]x_1=\frac{5m/s}{9.81m/s^2}(10m/s-\sqrt{100m^2/s^2-2\cdot9.81m/s^2\cdot3m})\approx1.83m[/tex]
pozdrawiam