Prawdopodobieństwo należy odnieść do konkretnego przedziału czasu. Tutaj nie zostało to jasno określone. Przedstawię zatem ogólne rozwiązanie.
Jeżeli w pewnym czasie t rozpadowi uległo ΔN jąder spośród N₀, to prawdopodobieństwo pojedynczego rozpadu to:
[tex]p=\frac{\Delta N}{N_0}[/tex]
Jąder ubywa w sposób wykładniczy:
[tex]N=N_0e^{-\lambda t}\\\Delta N=N-N_0=N_0(1-e^{-\lambda t})\\p=1-e^{-\lambda t}[/tex]
gdzie λ jest stałą rozpadu. Widać jednak, że zgodnie z oczekiwaniami, dla t->0, p->0, czyli w nieskończenie krótkim przedziale czasu nie rozpadnie się ani jedno jądro. Z drugiej strony dla λt >> 1 p->1, czyli rozpad staje się zdarzenie pewnym.
Nie znamy jednak stałej rozpadu, ale tylko na razie. Mamy bowiem informację, że w czasie τ=1h rozpadło się Nr=0.63G z pierwotnej liczby N₀=0.64G, co pozwala mi napisać:
[tex]N_r=N_0(1-e^{-\lambda \tau})\\1-e^{-\lambda\tau}=\frac{N_r}{N_0}\\e^{-\lambda\tau}=\frac{N_0-N_r}{N_0}\\e^{-\lambda t}=(\frac{N_0-N_r}{N_0})^{\frac{\tau}{t}}[/tex]
co po podstawieniu do wzoru na prawdopodobieństwo daje:
[tex]p=1-(\frac{N_0}{N_0-N_r})^{-\frac{t}{\tau}}\\p=1-(\frac{6.5}{0.1})^{-\frac{t}{\tau}}=1-65^{-\frac{t}{\tau}}[/tex]
dla t=τ=1h
[tex]p=1-\frac{1}{65}=\frac{64}{65}[/tex]
pozdrawiam
