Planimetria. Styczna i sieczna okręgu.
Mamy dany okrąg o(O, r), styczną do tego okręgu przechodzącą przez punkt P oraz półprostą PO, która przecina okrąg w punktach A i B.
Wiemy, że punkt B jest 5 razy bardziej odległy od stycznej nić punkt A.
Do obliczenia mamy, jakim procentem promienia okręgu jest odcinek PA.
Wykonajmy rysunek poglądowy i wprowadźmy oznaczenia.
Z twierdzenia Talesa otrzymujemy proporcję:
[tex]\dfrac{a}{x}=\dfrac{a+2r}{5x}[/tex]
mnożymy na krzyż
[tex]5ax=x(a+2r)\\\\5ax=ax+2xr\qquad|-ax\\\\2xr=4ax\qquad|:4x\neq0\\\\\huge\boxed{a=\dfrac{1}{2}r}[/tex]
Jeżeli |PA| = a stanowi połowę promienia r, to
|PA| stanowi 50% promienia r.
