Geometria analityczna.
Mamy dwa punkty A(2, 1) i B(4, -3). Mamy ocenić prawdziwość zdań:
I. Środkiem odcinka AB jest punkt (3, -1).
II. Punkt (0, 5) leży na prostej AB.
III. Punkt (5, -4) leży na prostej AB.
ROZWIĄZANIE:
I. Środkiem odcinka AB jest punkt (3, -1).
Środek odcinka AB obliczymy ze wzoru:
[tex]A(x_A,\ y_A),\ B(x_B,\ y_B)\\\\S_{AB}\left(\dfrac{x_A+x_B}{2},\ \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)[/tex]
Podstawiamy:
[tex]S_{AB}\left(\dfrac{2+4}{2},\ \dfrac{1+(-3)}{2}\right)\to S_{AB}\left(\dfrac{6}{2},\ \dfrac{-2}{2}\right)\\\\\huge\boxed{S_{AB}(3,\ -1)}[/tex]
Czyli zdanie I. jest prawdziwe.
II. Punkt (0, 5) leży na prostej AB i III. Punkt (5, -4) leży na prostej AB.
są podobne.
Mamy sprawdzić, czy punkty A, B i punkt z II. oraz A, B i punkt z III. są współliniowe.
Oznaczmy literami punkty P(0, 5) i Q(5, -4).
Wystarczy sprawdzić, czy proste AB, AP i AQ mają ten sam współczynnik liniowy lub określić równanie prostej AB i sprawdzić, czy współrzędne punktów P i Q spełniają równanie prostej AB.
Drugą metodę rozwiązania znajdziemy https://brainly.pl/zadanie/21722005
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy prostej AB, skorzystamy ze wzoru:
[tex]a=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}[/tex]
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]a=\dfrac{-3-1}{4-2}=\dfrac{-4}{2}=-2[/tex]
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AP:
[tex]a=\dfrac{5-1}{0-2}=\dfrac{4}{-2}=-2[/tex]
Czyli zdanie II. jest prawdziwe.
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AQ:
[tex]a=\dfrac{-4-1}{5-2}=\dfrac{-5}{3}\neq-2[/tex]
Czyli zdanie III. jest fałszywe.
Odp: Zdania I. i II. są zdaniami prawdziwymi.
