Pierwiastek sześcienny.
Mamy obliczyć wartości pierwiastków sześciennych oraz sprawdzić poprawność odpowiedzi.
Definicja pierwiastka sześciennego:
[tex]\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a[/tex]
W niektórych przykładach możemy skorzystać z twierdzenia:
[tex]\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\qquad\text{dla}\ b\neq0[/tex]
[tex]a)\\\sqrt[3]1=1\\1^3=1\cdot1\cdot1=1\\\\\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{1}{3}\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}\\\\\\\sqrt[3]{0,008}=\sqrt[3]{\dfrac{8}{1000}}=\dfrac{\sqrt[3]8}{\sqrt[3]{10000}}=\dfrac{2}{10}=0,2\\0,2^3=0,2\cdot0,2\cdot0,2=0,008\\\\\sqrt[3]{0,125}=\sqrt[3]{\dfrac{125}{1000}}=\dfrac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{1000}}=\dfrac{5}{10}=0,5\\0,5^3=0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,125[/tex]
[tex]b)\\\sqrt[3]0=0\\0^3=0\cdot0\cdot0=0\\\\\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}=\dfrac{1}{2}\\\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\\\\\\\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{\dfrac{64}{1000}}=\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{1000}}=\dfrac{4}{10}=0,4\\0,4^3=0,4\cdot0,4\cdot0,4=0,064\\\\\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\sqrt[3]{\dfrac{27\cdot2+10}{27}}=\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}\\\left(\dfrac{4}{3}\right)^3=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{64}{27}=2\dfrac{10}{27}[/tex]
[tex]c)\\\sqrt[3]{216}=6\\6^3=6\cdot6\cdot6=216\\\\\sqrt[3]{\dfrac{125}{216}}=\dfrac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{216}}=\dfrac{5}{6}\\\left(\dfrac{5}{6}\right)^3=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{125}{216}\\\\\sqrt[3]{0,001}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{1000}}=\dfrac{\sqrt[3]1}{\sqrt[3]{1000}}=\dfrac{1}{10}=0,1\\0,1^3=0,1\cdot0,1\cdot0,1=0,001\\\\\sqrt[3]{343}=7\\7^3=7\cdot7\cdot7=343[/tex]
