Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
9)
(ilustracja graficzna - załacznik)
Okrąg o środku S(xo, yo) = S(- 4, 5) i promieniu r = 4, napisać równanie okręgu oraz okręgu symetrycznego względem osi y.
Równanie okręgu o środku w punkcie S(xo, yo) i promieniu r jest
następujące: (x - xo)² + (y - yo)² = r²
to: Odpowiedź:
Równanie okręgu
o środku w punkcie S(- 4, 5), (x + 4)² + (y - 5)² = 16,
to: Odpowiedź:
Równanie okręgu symetrycznego względem osi 0y
będzie równaniem okręgu
o środku w punkcie S'(4, 5), (x - 4)² + (y - 5)² = 16,
10)
a1 = 3, a2 = 27, znaleźć wzóro gólny oraz sumę S80
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, (- z tych kilku wyrazów ciągu można już zauważyć
__________________ zależność na ogólny wyraz ogólny ciągu):
an = (a1)•q^(n-1), an = a1 razy q do potęgi (n-1), a z tej zależności na an
możemy sobie ułożyć jakieś równania (układ równań) czytając treść
zadania:
a1 = 3, a2 = 27, znaleźć wzóro gólny oraz S80
a1 = a1,. a2 = a1q, to stały iloraz cągu q = a2/a1 = 27/3 = 9
bo jeżeli an = {a1, (a1)•q, (a1)•q², (a1)•q³, (a1)•q⁴, ..., an = (a1)•q^(n-1)}
to q = a2/a1, a3/a2, a4/a3, ..., a(n + 1)/an - wzór rekurencyjny.
Odpowiedzi:
Wzór ogólny (wyraz ogólny) tego ciągu: an = (a1)•q^(n-1), to
an = 3•9^(n-1),
Suma n - wyrazów ciągu geometrycznego Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)
gdzie a1 = 3; q = 9 to suma 80 - ciu wyrazów tego ciągu
S80 = 3(9^80 - 1)/(9 - 1) = 3(9^80 - 1)/8
