Rozwiązane

Boki trójkąta mają długości:2,3,4. Czy obrazem tego trójkąta w pewnej jednodokładności może być trójkąt o bokach długości:
a)4,6,8
b)1,2,2
c)1, 3/2, 2
d) 6,9,12



Odpowiedź :

Animaldk

Jednokładność.

Figury jednokładne są figurami podobnymi.

Jeżeli wielokąty są podobne, to mają taki sam kształt (odpowiadające sobie kąty są tej samej miary) oraz stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały (tworzą proporcję).

Cechy podobieństwa trójkątów:

  • Bok-Bok-Bok (BBB): jeżeli boki jednego trójkąta tworzą proporcję z odpowiadającymi bokami drugiego trójkąta, to trójkąty są prostokątne.
  • Bok-Kąt-Bok (BKB): jeżeli dwa boki jednego trójkąta tworzą proporcję z odpowiadającymi bokami drugiego trójkąta oraz kąty między tymi bokami są tej samej miary, to trójkąty są podobne.
  • Kąt-Kąt-Kąt (KKK): jeżeli kąty jednego trójkąta są tej samej miary, co kąty drugiego trójkąta, to takie trójkąty są podobne.

Mamy dany trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4.

Pytanie: Czy poniższe boki mogą być bokami trójkąta, który jest obrazem trójkąta z zadania w pewnej jednokładności.

Skorzystamy z cechy BBB.

Badamy stosunek długości odpowiadających sobie boków:

[tex]2,\ 3,\ 4\\\\a)\ 4,\ 6,\ 8\\\\\dfrac{4}{2}=2\\\dfrac{6}{3}=2\\\dfrac{8}{4}=2[/tex]

TAK

[tex]b)\ 1,\ 2,\ 2\\\\\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}\neq\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]

NIE

[tex]c)\ 1,\ \dfrac{3}{2},\ 2\\\\\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\frac{3}{2}}{3}=\dfrac{3}{2}:3=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]

TAK

[tex]d)\ 6,\ 9,\ 12\\\\\dfrac{6}{2}=3\\\dfrac{9}{3}=3\\\dfrac{12}{4}=3[/tex]

TAK

Odp: a), c) i d).

Inne Pytanie