Oblicz granicę ciągu an:
a) an=(4(do potęgi n)-1)/(2(do potęgi n)+6)
b) an=(4-6(do potęgi n))/(4(do potęgi n)-6)
c) an=(4(do potęgi n)-3*8(do potęgi n)+2)/(2(do potęgi n)+2)

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Janek191 Janek191 · Answer 1 · 2022-07-18T20:55:26+02:00

Odpowiedź:

a)

[tex]a_n = \frac{4^n - 1}{2^n + 6}[/tex] = [tex]\frac{2^{2n} - 1}{2^n + 6}[/tex] = [tex]\frac{2^n - \frac{1}{2^n} }{1 + \frac{6}{2^n} }[/tex]

więc

[tex]\lim_{n \to \infty} a_n[/tex] = +∞

================

b)

[tex]a_n = \frac{4 - 6^n}{4^n - 6}[/tex] = [tex]\frac{- (1,5)^n + \frac{4}{4^n} }{1 - \frac{6}{4^n} }[/tex]

więc

[tex]\lim_{n \to \infty} a_n[/tex] = - ∞

===============

c)

[tex]a_n = \frac{4^n - 3*8^n + 2 }{2^n + 2}[/tex] = [tex]\frac{2^n - 3*4^n + \frac{2}{2^n} }{1 + \frac{2}{2^n} }[/tex]

więc

[tex]\lim_{n \to \infty} a_n[/tex] = - ∞

================

Szczegółowe wyjaśnienie: