Rozwiązanie rozpocznę od przypomnienia kolejności wykonywania działań. Oto ona:
- Działania w nawiasach
- Potęgowanie
- Mnożenie oraz dzielenie
- Dodawanie oraz odejmowanie
Jeśli dodawanie/odejmowanie lub mnożenie/dzielenie występują obok siebie to wykonujemy działania od lewej do prawej. Przykłady:
37 - 15 + 14 = 22 + 14 = 36
14 : 7 · 5 = 2 · 5 = 10
A teraz krótko o potęgowaniu:
Potęgowanie to wielokrotne mnożenie liczby przez nią samą. Potęga składa się z podstawy oraz wykładnika, czyli tej małej liczby w prawym górnym rogu podstawy. Wykładnik mówi nam, ile razy mamy przemnożyć przez siebie podstawę. Poniżej schemat:
[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\\a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\\\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}_{n}[/tex]
Obliczenia do a)
[tex]\frac{12-8}{30+2}+\frac{14-10}{10+14}=\frac{4}{32}+\frac{4}{24}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}\\[/tex]
Obliczenia do b)
[tex]\frac{-6+11}{-13+(-12)}+0,5^2=\frac{5}{-25}+0,5\cdot0,5=-\frac{1}{5}+0,25=-\frac{2}{10}+0,25=\\\\=-0,2+0,25=0,05[/tex]
Obliczenia do c)
[tex]\frac{4:(-\frac{1}{3})+2}{2\cdot(-4)+3}=\frac{4\cdot(-3)+2}{-8+3}=\frac{-12+2}{-5}=\frac{-10}{-5}=2\\[/tex]
Tu pamiętamy, że przy dzieleniu ułamków mnożymy dzielną przez odwrotność dzielnika.
Obliczenia do d)
[tex]\frac{8\cdot(-3)\cdot\frac{1}{4}}{-4+2\cdot(-1\frac{1}{2})+8}=\frac{-24\cdot\frac{1}{4}}{-4+2\cdot(-\frac{3}{2})+8}=\frac{-6}{-4+(-3)+8}=\frac{-6}{-7+8}=\frac{-6}{1}=-6\\[/tex]
Obliczenia do e)
[tex]\frac{100-[6\frac{1}{4}\cdot(-4)-(-5)^2]}{-10^2+2\cdot5^2}=\frac{100-[\frac{25}{4}\cdot(-4)-(-5)\cdot(-5)]}{-(10\cdot10)+2\cdot25}=\frac{100-(-25-25)}{-100+50}=\frac{100-(-50)}{-50}=\\\\=\frac{100+50}{-50}=\frac{150}{-50}=-3[/tex]
Obliczenia do f)
[tex]\frac{5-4\cdot2\frac{3}{8}+3\cdot(-0,5)}{-2\cdot(-3)\cdot(-4)}=\frac{5-4\cdot\frac{19}{8}-1,5}{6\cdot(-4)}=\frac{5-\frac{19}{2}-1,5}{-24}=\frac{5-9,5-1,5}{-24}=\\\\=\frac{-4,5-1,5}{-24}=\frac{-6}{-24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}[/tex]
