Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, (z tych kilku wyrazów ciągu można zauważyć
__________________ już zależność na ogólny wyraz ogólny ciągu):
an = (a1)•q^(n-1), a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć jakieś zależności, równania (układ równań) czytając treść zadania:
Michał przygotowywał się do klasówki z zupełną zgodnością z ciągiem geometrycznym, gdzie:
- wyraz pierwszy a1 = 3
- stały iloraz ciągu q = 3
- ilość wyrazów ciągu n = 4 _______________________
Teraz można skorzystać z gotowego wzoru na sumę n - wyrazów
ciągu, (są 2 a nawet 3 wzory) ale szczególnie przy tak malej ilości
wyrazów, n = 4, lepiej jest rozwinąć ten ciąg i cztery wyrazy do siebie
dodać - (ja nawet 20 wyrazów rozwijam i dodaję do siebie, ponieważ
rozwijając ciąg nie raz coś zauważymy, coś czego byśmy nie zauważyli
obliczając sumę ciągu tylko z gotowego wzoru):
Sn = ∑ = a1 + a2 + a3 + a4 ..., + a(n-1) + an + a(n+1) + ..., przy ciągach nieskończonych...,
Zgodnie z zależnością na wyraz ogólny (jak na wstępie) rozwijamy n = 4
wyrazy tego ciągu (ale może ktoś spróbować, ile zadań by rozwiązał
przez np:, 10 dni - wyjdą wielkie liczby, bo duże jest q.)
an = (a1)•q^(n-1) =
∑ = a1, a1q, a1•q², a1•q³.
∑ = 3 + 3•3 + 3•3² + 3•3³.
∑ = 3 + .9 .. + 27.... + 81. = 120, tyle Michał rozwiązał zadań przez 4 dni.
∑ = a1 + a2 + a3 + .. a4.
to:
Odpowiedź:
Michał przygotowując się do tej klasówki rozwiązał 120 zadań.
