Odpowiedź:
[tex]\frac{2 n}{n^2 + 1} < \frac{1}{10}[/tex]
[tex]\frac{2 n}{n^2 + 1} -\frac{1}{10} < 0[/tex]
[tex]\frac{20 n - n^2 - 1}{10 n^2 + 10} < 0[/tex]
- n² + 20 n - 1 < 0 bo 10 n² + 10 > 0 zawsze
Δ = 20² - 4*(-1)*(-1) = 400 - 4 = 396 = 36*11
√Δ = 6[tex]\sqrt{11}[/tex]
n = [tex]\frac{- 20 - 6\sqrt{11} }{-2}[/tex] = 10 + 3[tex]\sqrt{11}[/tex]
lub
n = [tex]\frac{- 20 +6 \sqrt{11} }{-2}[/tex] = 10 - 3 [tex]\sqrt{11}[/tex]
więc n > 10 + 3[tex]\sqrt{11}[/tex]
n > 19
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Wyrazy o numerach ≥ 20 są < 0,1
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Szczegółowe wyjaśnienie:
