Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
(ilustracja graficzna - załącznik)
Mamy funkcję f(x) = f = y = (-3/4)x², postać ogólna y = f(x) = ax²
Dziedzina, Df: x ∈ R [zmienna x należy do zbioru liczb rzeczywistych R, ponieważ ze wzoru funkcji nie wynikają żadne ograniczenia.]
Jest to funkcja kwadratowa, (2-go stopnia, stopień funkcji określa najwyższa potęga zmiennej x).
Wykresem tej funkcji jest parabola.
Z postaci ogólnej funkcji y = f(x) = ax², jeżeli a > o to parabola jest zwrócona gałęziami do góry, jeżeli a < 0, tak jak w tym przypadku, to parabola jest zwrócona gałęziami do dołu (wierzchołkiem do góry).
Monotoniczność, ekstrema.
dla x ∈ (- ∞, 0) f(x) ╱ rosnąca,
dla x ∈ (0, + ∞) f(x) ╲ malejąca,
to w punkcie x = 0, funkcja zmienia się:
z rosnącej ╱ ╲ na malejącą,
to w punkcie x = 0 funkcja f(x) ma ekstremum = maksimum, co widać też z oznaczenia graficznego funkcji rosnącej ╱╲ i malejącej, ale przede wszystkim widać na wykresie funkcji.
W punkcie maksimum funkcja ma swój wierzchołek o współrzędnych (x, y) = 0(0, 0); w początku układu współrzędnych, w punkcie maksimum, dla x = 0, funkcja y = f(x) osiąga wartość największą.
Należy jeszcze dodać, że funkcja ma jedno miejsce zerowe, dla x = 0 - wykres funkcji jest styczny do osi 0x.
