Odpowiedź:
log₅ 0,008 = -3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja
Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b.
Matematycznie zapiszemy tę definicję tak:
[tex]log_{a} b = c \ \ \ \ to \ \ \ \ a^{c} = b[/tex]
Zatem żeby obliczyć [tex]log_{a}b[/tex], wystarczy odpowiedzieć na pytanie:
Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b?
I.
[tex]5^{x} = 0,008\\\\5^{x} = \frac{8}{1000}\\\\5^{x} = \frac{1}{125}\\\\5^{x} = (\frac{1}{5})^{3}\\\\5^{x} = 5^{-3}[/tex]
Z równości podstaw wnioskujemy o równości potęg, zatem:
[tex]x = -3\\\\\boxed{log_{5}0,008 = -3}\\\\\underline{Odp. \ d)}[/tex]
II.
[tex]log_{5}0,008 = log_{5}\frac{8}{1000} = log_{5}\frac{1}{125} = log_{5}(\frac{1}{5})^{3}=log_{5}5^{-3} = -3\\\\\underline{Odp. \ d)}[/tex]
Korzystamy z własności potęgowania:
Dla dowolnej liczby a różnej od zera i dowolnej liczby całkowitej n potęgę a⁻ⁿ nazywamy odwrotność potęgi "a".
[tex](\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n} \ \ \ \ \ dla \ \ a\neq 0, \ b \neq 0[/tex]
