Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązuję jak na rysunku drugim:
Zamiast długich opisów można zastąpić krótką ilustracją graficzną:
∢∝ = 30º wynika z zależności w trójkącie prostokątnym :
20/(30 + 10) = 20/40 = 1/2 = sin ∝ to ∝ = 30º.
Pole wycinka kołowego małego kola oparte jest na kącie środkowym
90º + 30º = 120º, więc jest 120/360 = (1/3) pola pełnego koła, to
pole (małe p), p = (1/3)πr² = 10²π/3 = 100π/3
Pole wycinka kołowego Dużego kola oparte jest na kącie środkowym
(z trójkąta prostokątnego o kacie ∝ = 30º, mamy: 180º - 90º - 30º =
60º), więc jest 60/360 = (1/6) pola pełnego koła, to
pole (duże P), P = (1/6)πr² = 30²π/6 = 900π/6 = 150π
"Nie da się nie zauważyć" że na załączonej ilustracji graficznej mamy
jeszcze trapez prostokątny: O podstawie dłuższej a = 30, podstawie
krótszej b = 10 , ramieniu pochyłym (30 + 10) = 40 oraz wysokości h.
Wysokość h możemy obliczyć z tw. Pitagorasa, ale krócej jest z funkcji:
h/20 = tg 60º = √3 /*20 to h = 20√3, to:
Pole trapezu Pt = (a + b)h/2 = (30 + 10)*20√3/2 = 400√3.
Pole trapezu zawiera obliczone wyżej oba wycinki koła
p = 100π/3 i P = 150π oraz pole zacienione (kreskowane) to
Pole zacienione (jak na rysunku drugim)
Pz = Pt - p - P = 400√3 - 100π/3 - 150π = 50(8√3 - 2π/3 - 3π)
