Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
8.
a) x^1/2 * x^1/3 * √y : y^3/2 =
[Przy mnożeniu liczb potęgowanych wykładniki potęg dodajemy, przy dzieleniu - odejmujemy. Działania na wykładnikach potęg powinno się wykonywać w nawiasie klamrowym, oraz y^{-1} = 1/y], to
(x^{1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6}) * (y^{1/2 - 3/2 = - 1}) = x^{5/6}/y
b) (xy)^2/3 : (∛xy)⁵ = (xy)^{2/3 - 5/3 = - 3/3 = - 1} = (xy)^{- 1} = 1/xy
c) ∛(ab^-2) : [(a^-2)b]^1/3 = ∛a/b² : [b/a²]^1/3 =
= (a^{1/3})/(b^{2/3}) : b^{1/3}/a{2/3} =
[przy potęgowaniu liczby potęgowanej wykładniki potęg mnożymy; [a²]^{1/3} = a^{2 * 1/3 = 2/3} = a^{2/3}; podzielić na ułamek = pomnożyć przez odwrotność tego ułamka] to
= (a^{1/3}) / (b^{2/3}) * a{2/3} / b^{1/3} =
= (a^{1/3})*(a{2/3} / (b^{2/3})*(b^{1/3}) =
= a^{1/3 + 2/3} / b^{2/3 + 1/3} = a¹/b¹ = a/b
d) (ab^-2/3)^-3/4 * ∜(ab²) =
= a^{-3/4} * b^{(-2/3)*(-3/4) * a^{1/4}*b^{2/4} =
= a^{-3/4 + 1/4} * b^{9/12 + 2/4} =
= a^{-2/4} * b^{3/4 + 2/4} =
= 1/a² * b^{5/4} = ∜b⁵/a²
