Odpowiedź:
a) [tex]x^4 - 9 x^2 + 20 = 0[/tex]
t = x² > 0
t² - 9 t + 20 = 0
Δ = (-9)² - 4*1*20 = 81 - 80 = 1
t =[tex]\frac{9 - 1}{2*1} = 4[/tex] lub t = [tex]\frac{9 + 1}{2} = 5[/tex]
więc
x² = 4 lub x² = 5
x = - 2 lub x = 2 lub x = - √5 lub x = √5
==========================================
b) x[tex]^4 - 15 x^2 - 16 = 0[/tex]
t = x² > 0
t² - 15 t - 16 = 0
Δ = (-15)² -4*1*(-16) = 225 + 64 = 289
√Δ = 17
t = [tex]\frac{15 - 17}{2*1} = - 1[/tex] - odpada lub t = [tex]\frac{15 + 17}{2} = 16[/tex]
więc x² = 16
x = - 4 lub x = 4
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c) [tex]x^4 - 9 x^2 - 10 = 0[/tex]
( x² + 1)*(x² - 10) = 0
x² + 1 > 0 zawsze w R x² - 10 = 0
x = - [tex]\sqrt{10}[/tex] lub x = [tex]\sqrt{10}[/tex]
===============================
d) 4 x[tex]^4 + 2 = 9 x^2[/tex]
4 [tex]x^4 - 9 x^2 + 2 = 0[/tex]
t = x² > 0
4 t² - 9 t + 2 = 0
Δ = 81 - 4*4*2 = 8 1 - 32 = 49
√Δ = 7
t = [tex]\frac{9 - 7}{2*4} = \frac{1}{4}[/tex] lub t = [tex]\frac{9 + 7}{8} = 2[/tex]
więc x² = [tex]\frac{1}{4}[/tex] lub x² = 2
x = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] lub x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] lub x = - [tex]\sqrt{2}[/tex] lub x = [tex]\sqrt{2}[/tex]
==============================================
e) 4 [tex]x^4 + 15 x^2 - 4 = 0[/tex]
t = x² > 0
4 t² + 15 t - 4 = 0
Δ = 225 - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289
√Δ = 17
t = [tex]\frac{-15 - 17}{2*4} < 0 - odpada[/tex] lub t = [tex]\frac{-15 + 17}{8} = \frac{1}{4}[/tex]
x² = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
x = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] lub x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
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f ) 12 x[tex]^4 - 6 x^2 = x^2 - 1[/tex]
12[tex]x^4 - 7 x^2 + 1 = 0[/tex]
t = x² > 0
12 t² - 7 t + 1 = 0
Δ = 49 - 4*12*1 = 49 - 48 = 1
[tex]t = \frac{7 - 1}{2*12} = \frac{1}{4}[/tex] lub t = [tex]\frac{7 + 1}{24} = \frac{1}{3}[/tex]
więc
x² = [tex]\frac{1}{4}[/tex] lub x² = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
x = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] lub x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] lub x = - [tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex] lub x = [tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex]
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[tex]\frac{1}{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
