Logarytmy.
Niech a = log₂3. Uzasadnij równość log₂18 = 1 + 2a.
Wyjdźmy z prawej strony równania podstawiając dane wyrażenia za a:
L = 1 + 2log₂3
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]n\log_ab=\log_ab^n\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = 1 + log₂3² = 1 + log₂9
Skorzystamy z definicji logarytmu:
[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂2 + log₂9
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)\qquad a,b,c > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂(2 · 9) = log₂18
P = log₂18
L = P
■
