Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
3)
Bok BC trójkąta Δ ABC ma długość 16√3 a promień okręgu opisanego
na tym tym trójkącie wynosi 16. Wyznacz miarę kąta ∢ CAB.
Według ogólnie stosowanych oznaczeń trójkąta dowolnego, które występują w rożnych wzorach, m. in. tw. sinusów czy tw. cosinusów, wprowadzimy tutaj również te uniwersalne oznaczenia, by nie było pomyłki:
- Bok BC = a = 16√3, leży na przeciwko kąta:
- ∢ CAB, a więc kąt przy wierzchołku A, leżący na przeciwko boku a,
oznaczany jest ∢ CAB = ∝
Promień okręgu opisanego oznaczany jest przez duże R = 16, (dla rozróżnienia od okręgu wpisanego, r lub ρ)
Najbardziej przydatnym do rozwiązywania trójkąta wpisanego w okrąg czy okręgu opisanego na trójkącie (określenia te występują zamiennie)
jest tw. Sinusów:
a/sin ∝ = b/sin β = c/sin γ = 2R to a/sin ∝ = 2R to
to sin ∝ / a = 1/2R /*a to sin ∝ = a/2R = 16√3/2*16 = √3/2
to sin ∝ = √3/2 (jak powszechnie wiadomo, występuje w każdych
tablicach):
to: Odpowiedź: Kąt ∢ CAB = ∝, sin ∝ = √3/2 to ∝ = 60º
