Wskazówki zegara będą równoległe tylko w dwóch przypadkach:
- Gdy będą się pokrywać.
- Gdy będą w jednej linii skierowane w przeciwne strony.
W każdej godzinie wskazówki pokryją się raz i raz będą w jednej linii.
Moglibyśmy to policzyć tak:
Jako, że doba ma 24 godziny, to:
24 · 2 = 48
Niestety, jest to błędne rozumowanie.
UWAGA:
Są dwa przypadki, kiedy między pełnymi godzinami wskazówki nie będą w jednej linii. Dzieje się to miedzy godzinami 5:00 i 6:00 oraz 17:00 i 18:00. Wskazówka minutowa między tymi godzinami wraz ze wskazówką godzinową będą w jednej linii dopiero o 6:00 i 18:00. Stąd te dwa przypadki nam zmniejszają ilość do 22.
Tak samo jest z przypadkiem, kiedy wskazówki pokrywają się. Będzie to między 11:00 i 12:00 oraz 23:00 i 00:00. Także i tu liczba takich przypadków zmniejsza się do 22.
Odp: W ciągu doby wskazówki będą równoległe 44 razy.
Druga część zadania jest trudniejsza. Musimy znaleźć położenie wskazówek w jednej linii i przeciwnych zwrotach.
Obliczmy o jaki kąt obraca się każda ze wskazówek podczas jednej minuty.
Wskazówka minutowa:
360° : 60 = 6°
Wskazówka godzinowa:
360° : 12 : 60 = 0,5°
Wskazówka godzinowa "goni" wskazówkę minutową.
Jak mają leżeć w jednej linii o przeciwnych zwrotach to będą tworzyć kąt 180°.
Oznaczmy przez x ilość minut.
Układamy równanie:
6x - 0,5x = 180
5,5x = 180 |:5,5
x ≈ 32,73
Odp: Dwie wskazówki pierwszy raz będą równoległe między godziną 0:32, a 0:33 (bliżej 0:33).
