Rozwiązane

Dam punkty chociaż za jedno zadanko​



Dam Punkty Chociaż Za Jedno Zadanko class=

Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

z.12

[tex]a_1 = 3[/tex]               [tex]a_6 = 36[/tex]

[tex]a_n = a_1*q^{n-1}[/tex]  - wzór na  n -ty wyraz c. geometrycznego

więc

[tex]a_6 = a_1*q^5 = 3*q^5 = 96 / : 3\\[/tex]

[tex]q^5 = 32[/tex]

q = 2

Odp.   [tex]a_n = 3* 2^{n-1}[/tex]

==================

b)   [tex]a_4 = - \frac{1}{2}[/tex]               [tex]a_6 = - \frac{1}{8}[/tex]

więc

[tex]a_6 = a_4*q^2[/tex]

- [tex]\frac{1}{8} = -\frac{1}{2} *q^2[/tex]

[tex]q^2 = \frac{1}{4}[/tex]   więc   q = -[tex]\frac{1}{2}[/tex]    lub   q = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]a_1 = a_4 : q^3 = - \frac{1}{2} : ( - \frac{1}{8} ) = 4[/tex]

lub

[tex]a_1 = - \frac{1}{2} : \frac{1}{8} = - 4[/tex]

Odp.  [tex]a_n = 4* ( - \frac{1}{2})^{n-1}[/tex]

lub    a[tex]_n[/tex]=  [tex]- 4*( \frac{1}{2} )^{n-1}[/tex]

=====================

z. 13

a)   6, 3, ... , [tex]\frac{3}{16}[/tex]

więc   [tex]a_1 = 6 \\q = \frac{1}{2}[/tex]

oraz   [tex]a_n = 6*(\frac{1}{2} )^{n -1} = \frac{3}{16}[/tex]   / : 6

([tex]\frac{1}{2} )^{n-1} =[/tex] [tex]\frac{1}{32}[/tex]    ⇒  n - 1 = 5

n = 6

zatem

[tex]S_6 = a_1*\frac{1 - 0,5^6}{1 - 0,5}[/tex]  =  6 * [tex]\frac{1 - \frac{1}{64} }{ 0,5}[/tex] = 12*( 1 - [tex]\frac{1}{64}[/tex] ) = 12 - [tex]\frac{3}{16} = 11 \frac{13}{16}[/tex]

======================================================

b)

[tex]\sqrt{3}[/tex], 3, ... , 27

[tex]a_1 = \sqrt{3}[/tex]                 q = [tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]a_n = \sqrt{3}* \sqrt{3} ^{n -1} = 27[/tex] = [tex]( \sqrt{3} )^6[/tex]  / : [tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]\sqrt{3}^{n-1} = \sqrt{3}^5[/tex]

n - 1 = 5

n = 6

[tex]S_6 = \sqrt{3} *\frac{1 - \sqrt{3}^6}{1 - \sqrt{3} }[/tex] = [tex]\sqrt{3} * \frac{1- 27}{1 - \sqrt{3} }[/tex] = 13*(3 + [tex]\sqrt{3} )[/tex]

=====================================

[tex]S_n = a_1*\frac{1 - q^n}{1 - q}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

               

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez   stały iloraz   q,

utworzymy kilka wyrazów ciągu:

a1 = a1

a2 = (a1)•q

a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²

a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³

a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴,  (- z tych kilku wyrazów ciągu można już

_________________    zauważyć zależność na ogólny ciągu):

an = (a1)•q^(n-1), an = a1 razy q do potęgi (n-1), a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć jakieś równania (układ równań) czy inne zależności czytając treść zadania:

12

a)  a1 = 3,  a6 = 96     i   an = (a1)•q^(n-1)     to

a1 = 3   i  a6 = 3 • q^(6 - 1) =   3 • q⁵  = 96      /:3    to    q⁵ = 32  

to   a1 = 3  i  q = 2     [bo   2⁵ = 32],  

jak mamy już  a1  i  q to mamy już wszystko, bo z ciągiem możemy teraz zrobić wszystko, np:,  zgodnie z treścią zadania wyznaczyć:

wyraz ogólny ciągu - w zasadzie my ten wyraz ogólny już mamy,

wyprowadziliśmy go na "wstępie" a tu mamy go 6 - ty wiersz wyżej,

trzeba  tylko podstawić za  a1  i q,  to podstawiamy:

an = (a1)•q^(n-1)  

to: Odpowiedź: Wyraz ogólny tego ciągu wynosi   an = 3 • 2^(n - 1)

b)  a4 = - 1/2   a6= - 1/8    [tu pójdzie już szybko bo już wszystko wiemy]

a4 = a1 • q^(4 - 1)   to   a4 =     a1 • q³ = - 1/2     /:q³  to    a1 = - 1/2q³

a6 = a1 • q^(6 - 1)   to    a6 =    a1 • q⁵ = - 1/8       /:q⁵    to    a1 = - 1/8q⁵

________________________________   porównamy na  a1   to:

- 1/8q⁵ =  - 1/2q³   [wygodniej będzie zapisać to równanie w postaci odwrotności tych ułamków,  bo np:, niech  5/2 = 5/2  to  2/5 = 2/5]   to

- 8q⁵/1 =  - 2q³/1     /:(-2q³)    to    4q² = 1     /:4     to   q² = 1/4   to  

q1 = - 1/2   i  q2 = 1/2,   a więc mamy  dwa ciągi:

(a1)1 = - 1/(2•q³) = - 1/[2•(-1/2)³] =  1/[2•1/8] = 1/[1/4]   to   (a1)1 = 4

(a1)2 =   - 1/[2•(1/2)³]    to    (a1)2= - 4,   a więc rozwiązaniem są dwa ciągi:

i  an = (a1)•q^(n-1)  

______________________________________________

1)   (a1)1 = 4   i   q1 = - 1/2    to wyraz ogólny: an = 4•(-1/2)^(n-1)      

2)  (a1)2 = - 4   i   q2 = 1/2   to wyraz ogólny:   an = - 4•(1/2)^(n-1)

__________________________________________________

to: Odpowiedź: Dwa ciągi, jak w punktach   1) i  2).

Inne Pytanie