Rozwiązane

Funkcja f(x)=-x2+bx+c przyjmuje wartości nieujemne tylko dla argumentów należących do przedziału(-3:5). Wyznacz wartości współczynników b i c.



Odpowiedź :

Djpancernikfotk

[tex]f(x)=-x^2+bx+c[/tex]

Miejsca zerowe: -3 i 5.

[tex]\left\{{{f(-3)=0}\atop{f(5)=0}}\right.\\\left\{{{-(-3)^2+b\cdot(-3)+c=0}\atop{-5^2+b\cdot5+c=0}}\right.\\\left\{{{-9-3b+c=0}\atop{-25+5b+c=0\quad|\cdot(-1)}}\right.\\\left\{{{-9-3b+c=0}\atop{25-5b-c=0}}\right.[/tex]

[tex]16-8b=0\\-8b=-16\quad|:(-8)\\b=2[/tex]

[tex]-9-3\cdot2+c=0\\-9-6+c=0\\-15+c=0\\c=15[/tex]

Odpowiedź: b = 2 i c = 15.

Janek191

Odpowiedź:

[tex]x_1 = - 3[/tex]     [tex]x_2 = 5[/tex]

a = - 1

Mamy   f(- 3) = - (-3)² - 3 b + c = - 9 - 3 b + c = 0 ⇒ c = 3 b + 9

oraz

f(5) = -25 + 5 b + c = 0

więc

- 25 + 5 b + ( 3 b + 9) = 0

- 16 + 8 b = 0

b = 2

=====

c = 3*2 + 9 = 15

================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Inne Pytanie