Odpowiedź:
C. 5 m
Szczegółowe wyjaśnienie:
I. sposób
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30°. Oznacza to, że drugi z kątów ostrych ma miarę 60°, gdyż:
180° - 90° - 30° = 60°
Mamy więc trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30° i 60°. W takim trójkącie mamy zależności boków:
Jeżeli jeden z kątów w tym trójkącie ma miarę 30°, to przyprostokątna a leżąca naprzeciw tego kąta jest równa połowie przeciwprostokątnej, natomiast przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 60° równa jest a√2.
Zatem:
|GS| = 5√3
oraz
|GS| = a√3
to:
a√3 = 5√3 |:√3
a = 5 m
|DS| = a
|DS| = 5 m
Odp. Odległość domu od studni wynosi 5 m.
II. sposób
Korzystamy z funkcji trygonometrycznej:
[tex]tg30^{o} = \frac{|DS|}{5\sqrt{3}}\\\\tg30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3}\\\\\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{|DS|}{5\sqrt{3}}\\\\3|DS| = 5\sqrt{3}\cdot \sqrt3}\\\\3|DS| = 5\cdot\sqrt{3}^{2}\\\\3|DS| = 5\cdot 3 \ \ \ |:3\\\\\boxed{|DS| = 5 \ m}[/tex]
