Wzory Viete'a.
Wskaż sumę rozwiązań równania:
x² - 5x - 2 = 0
Odp: D. 29
Skorzystamy ze wzorów Viete'a:
[tex]ax^2+bx+c=0\\\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}[/tex]
Suma kwadratów rozwiązań równania:
[tex]x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\\\=\left(\dfrac{-b}{a}\right)^2-2\cdot\dfrac{c}{a}=\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=1,\ b=-5,\ c=-2\\\\x_1^2+x_2^2=\dfrac{(-5)^2}{1^2}-\dfrac{2\cdot(-2)}{1}=25+4=29[/tex]
Przy wyprowadzeniu wzoru skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Zadanie wykonać rozwiązując równanie za pomocą wyróżnika trójmianu kwadratowego (Δ).
