a)
[tex](x-3)(x+3)+(2+x)(2-x)=x^2-3^2+(2^2-x^2)=\\\\=x^2-9+(4-x^2)=x^2-9+4-x^2=\boxed{-5}[/tex]
b)
[tex](x+\frac{3}{2})(x-\frac{3}{2})-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=x^2-(\frac{3}{2})^2-(x^2-(\frac{1}{2})^2)=\\\\=x^2-\frac{9}{4}-(x^2-\frac{1}{4})=x^2-\frac{9}{4}-x^2+\frac{1}{4}=-\frac{8}{4}=\boxed{-2}[/tex]
c)
[tex](2y-3)^2-(3y-2)(3y+2)=(2y)^2-2\cdot2y\cdot3+3^2-((3y)^2-2^2)=\\\\=4y^2-12y+9-(9y^2-4)=4y^2-12y+9-9y^2+4=\boxed{-5y^2-12y+13}[/tex]
d)
[tex](5y+1)(1-5y)-(1+5y)^2=1^2-(5y)^2-(1^2-2\cdot1\cdot5y+(5y)^2)=\\\\=1-25y^2-(1-10y+25y^2)=1-25y^2-1+10y-25y^2=\boxed{-50y^2+10y}[/tex]
e)
[tex](2x-y)(2x+y)+(3x+2y)(3x-2y)=(2x)^2-y^2+((3x)^2-(2y)^2)=\\\\=4x^2-y^2+(9x^2-4y^2)=4x^2-y+9x^2-4y^2=\boxed{13x^2-5y^2}[/tex]
f)
[tex](y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)=(3x)^2-y^2-(x^2-(5y)^2)=\\\\=9x^2-y^2-(x^2-25y^2)=9x^2-y^2-x^2+25y^2=\boxed{8x^2+24y^2}[/tex]
Do obliczeń użyłam wzorów skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
- na różnicę kwadratów dwóch liczb
[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
WAŻNA INFORMACJA!
Jeśli przed nawiasami, które wymnażamy stoi minus, należy najpierw wykonać działanie w nawiasie, a dopiero potem go opuszczać aby się nie pomylić, ponieważ minus przed nawiasem zmienia znak każdego składnika sumy w nawiasie na przeciwny
