Planimetria. Kąty w trójkącie równoramiennym.
Dwusieczne kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC przecinają się pod kątem 130°.
Kąt α ma miarę:
a) 80
b) 65
c) 50
d) 100
Wykonujemy rysunek poglądowy. Punkt przecięcia dwusiecznych oznaczmy przez D.
Jako, że trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, to kąty przy podstawie AB są tej samej miary.
Dwusieczne kątów, dzielą je na kąty o równych miarach.
Stąd trójkąt ABD jest też trójkątem równoramiennym.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd możemy obliczyć miary kątów przy podstawie AB trójkąta ABD.
β = (180° - 130°) : 2
β = 25°
W ten sposób otrzymujemy miary kątów przy podstawie AB trójkąta równoramiennego ABC.
2β = 2 · 25°
2β = 50°
Korzystamy ponownie z sumy miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie obliczając miarę kąta α:
α = 180° - 2 · 50°
α = 80°
Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli kąt na dwie równe części.
