Planimetria. Długość okręgu.
Mamy uzupełnić tabelkę, w której dane są, albo średnica okręgu, albo długość okręgu i należy obliczyć brakującą wielkość.
[tex]\overline{\underline{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}d&\ 2\ &\ 7\ &1&\ \frac{1}{2}&\ \sqrt2&\frac{5}{\pi}\end{array}}}\\\underline{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}L&2\pi&7\pi&\pi&\frac{\pi}{2}&\pi\sqrt2&5\end{array}}[/tex]
Długość okręgu o średnicy d obliczamy korzystając ze wzoru:
[tex]L=d\pi[/tex]
Przekształćmy wzór, aby można było z niego obliczyć długość średnicy, gdy będziemy mieli daną długość okręgu:
[tex]d\pi=L\qquad|:\pi\\\\d=\dfrac{L}{\pi}[/tex]
Dana średnica. Szukana długość okręgu:
[tex]d=2\\\\\boxed{L=2\pi}\\------------\\d=7\\\\\boxed{L=7\pi}\\------------\\d=\sqrt2\\\\\boxed{L=\pi\sqrt2}[/tex]
Dana długość okręgu. Szukana średnica:
[tex]L=\pi\\\\d=\dfrac{\pi}{\pi}\\\\\boxed{d=1}\\---------\\L=\dfrac{\pi}{2}\\\\d=\dfrac{\frac{\pi}{2}}{\pi}\\\\d=\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{1}{\pi}\\\\\boxed{d=\dfrac{1}{2}}\\---------\\L=5\\\\\boxed{d=\dfrac{5}{\pi}}[/tex]
Liczba π jest równa stosunkowi długości okręgu do jego średnicy:
[tex]\pi=\dfrac{L}{d}[/tex]
Liczba π jest liczbą niewymierną. Do zadań "z życia wziętych" używa się przybliżenia liczby π.
[tex]\pi\approx3,14[/tex]
[tex]\pi\approx\dfrac{25}{8}[/tex] - Babilonia XX w. p.n.e.
[tex]\pi\approx\dfrac{22}{7}[/tex] - Grecja III w. p.n.e.
[tex]\pi\approx\dfrac{355}{133}[/tex] - Chiny V w. n.e.
