Rozwiązane

Zad. 15
Zbadać czy liczby √2 , √3, √5 mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Nie, nie mogą

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech :

[tex]a_{1} =\sqrt{2}[/tex]    

[tex]a_{2} =\sqrt{3}[/tex]            [tex]a_{2} =a_{1} +r[/tex]

[tex]a_{3} =\sqrt{5}[/tex]            [tex]a_{3} =a_{2} +r =a_{1} +2r[/tex]

zatem aby te liczby MOGŁY BYĆ wyrazami ciągu arytmetycznego musi zachodzić warunek :

                                      [tex]a_{1} +a_{3} =2*a_{2}[/tex]

więc sprawdźmy :

                                    [tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex]        [tex]2*\sqrt{3}[/tex]

                                    [tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex]     ≠   [tex]2\sqrt{3}[/tex]

[tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex]      ≈   3,65

[tex]2\sqrt{3}=\sqrt{12}[/tex]       ≈   3,49

wniosek :      warunek nie jest spełniony zatem

podane liczby NIE mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego

znak * oznacza mnożenie