Odpowiedź:
Nie, nie mogą
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech :
[tex]a_{1} =\sqrt{2}[/tex]
[tex]a_{2} =\sqrt{3}[/tex] [tex]a_{2} =a_{1} +r[/tex]
[tex]a_{3} =\sqrt{5}[/tex] [tex]a_{3} =a_{2} +r =a_{1} +2r[/tex]
zatem aby te liczby MOGŁY BYĆ wyrazami ciągu arytmetycznego musi zachodzić warunek :
[tex]a_{1} +a_{3} =2*a_{2}[/tex]
więc sprawdźmy :
[tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex] [tex]2*\sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex] ≠ [tex]2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex] ≈ 3,65
[tex]2\sqrt{3}=\sqrt{12}[/tex] ≈ 3,49
wniosek : warunek nie jest spełniony zatem
podane liczby NIE mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego
znak * oznacza mnożenie