Odpowiedź:
[tex]W=(p; q)[/tex] --> wzór na wierzchołek
[tex]D[/tex] --> delta (Δ)
[tex]a)f(x)=-14x^{2} +2x-23[/tex]
[tex]a=-14[/tex] [tex]b=2[/tex] [tex]c=-23[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac[/tex]
Δ [tex]=2^{2} -4*(-14)*(-23)[/tex]
Δ [tex]=[/tex] [tex]4-1288[/tex]
Δ[tex]=-1284[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{2*(-14)}=\frac{-2}{-28}=\frac{1}{14} \\\\q=\frac{-D}{4a} =\frac{-(-1284)}{4*(-14)}=\frac{1284}{-56}=-22\frac{52}{56}=-22\frac{13}{14}\\\\ W =(\frac{1}{14} ; -22\frac{13}{14} )[/tex]
[tex]c) f(x)=2(x-3)^{2} +4[/tex]
[tex]f(x)=a(x-p)^{2}+q[/tex] --> wzór p. kanonicznej
[tex]W=(3; 4)[/tex]
[tex]e) f(x)=-5x^{2} +7x-2[/tex]
[tex]a=-5[/tex] [tex]b=7[/tex] [tex]c=-2[/tex]
Δ [tex]=b^{2} -4ac[/tex]
Δ [tex]=7^{2} -4*(-5)*(-2)[/tex]
Δ [tex]=49-40[/tex]
Δ [tex]=9[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a} =\frac{-7}{2*(-5)}=\frac{-7}{-10}=\frac{7}{10} \\\\q=\frac{-D}{4a} =\frac{-9}{4*(-5)}=\frac{-9}{-20}=\frac{9}{20}\\\\ W =(\frac{7}{10} ; \frac{9}{20} )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
