Definicja wartości bezwzględnej:
[tex]|a|=\left\{\begin{array}{ccc}a&\text{dla}&a\geq0\\-a&\text{dla}&a < 0\end{array}\right[/tex]
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]a\sqrt{b}=\sqrt{a^2\cdot b}\quad\text{dla}\ a,b\geq0[/tex]
a) |1 - √3| + |√3 - 2|
√3 > 1
stąd
1 - √3 < 1
zatem
|1 - √3| = -(1 - √3) = -1 + √3
√3 < 2
stąd
√3 - 2 < 0
zatem
|√3 - 2| = -(√3 - 2) = -√3 + 2
Obliczamy wartość wyrażenia:
|1 - √3| + |√3 - 2| = √3 - 1 - √3 + 2 = 1
b) 2|-3 - √5| - |4 - 2√5|
-3 - √5 < 0
zatem
|-3 - √5| = -(-3 - √5) = 3 + √5
√5 > 2 → 2√5 > 4
stąd
4 - 2√5 < 0
zatem
|4 - 2√5| = -(4 - 2√5) = -4 + 2√5
Obliczamy wartość wyrażenia:
2|-3 - √5| - |4 - 2√5| = 2(3 + √5) - (-4 + 2√5) = 6 + 2√5 + 4 - 2√5 = 10
2√2 = √(2² · 2) = √8
√7 < √8
stąd
√7 - 2√2 < 0
zatem
|√7 - 2√2| = -(√7 - 2√2) = -√7 + 2√2
6√2 = √(6² · 2) = √72
3√7 = √(3² · 7) = √63
√72 > √63
stąd
6√2 - 3√7 > 0
zatem
|6√2 - 3√7| = 6√2 - 3√7
Obliczamy wartość wyrażenia:
3|√7 - 2√2| - |6√2 - 3√7| = 3 · (-√7 + 2√2) - (6√2 - 3√7)
= -3√7 + 6√2 - 6√2 + 3√7 = 0