Kąt w układzie współrzędnych.
Do końcowego ramienia kąta α należy punkt P(3, 3√3) Wyznacz α jeśli:
a) α ∊ <0; 360) → α = 60°
b) α ∊ <1080; 1440) → α = 1140°
c) α ∊ <-360; 0) → α = -300°
ROZWIĄZANIA:
Punkt P(3, 3√3) leży w pierwszej ćwiartce ponieważ x > 0 i y > 0.
Prosta OP o równaniu y = ax jest nachylona do osi OX pod szukanym kątem α. Jej współczynnik kierunkowy a jest równy tgα.
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty A i B obliczamy ze wzoru:
[tex]A(x_A,\ y_A),\ B(x_B,\ y_B)\\\\a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/tex]
Obliczamy współczynnik kierunkowy:
[tex]O(0,\ 0),\ P(3,\ 3\sqrt3)\\\\a=\dfrac{3\sqrt3-0}{3-0}\\\\\boxed{a=\sqrt3}[/tex]
Z tabeli funkcji trygonometrycznych odczytujemy wartość kąta równą 60°.
[tex]a)\ \alpha\in\left < 0,\ 360^o\right)\to \boxed{\alpha=60^o}[/tex]
[tex]b)\ \alpha\in\left < 1080^o;\ 1440^o\right)[/tex]
[tex]1080^o:360^o=3[/tex]
Czyli 1080° odpowiada 0°. Stąd mamy:
[tex]\alpha=1080^o+60^o\to\boxed{\alpha=1140^o}[/tex]
[tex]c)\ \alpha\in\left < -360;\ 0\right)[/tex]
-360° odpowiada 0°. Stąd mamy:
[tex]\alpha=-360^o+60^o\to\boxed{\alpha=-300^o}[/tex]
