Na podstawie treści zadania, wynika, że należy obliczyć sumarycznie pole trzech fragmentów: 1 - półkole i 2 mniejsze kawałki. Pole pierwszego fragmentów to połowa pola koła, czyli:
[tex]P_{F1}=\pi r^2 : 2\\ \\P_{F1}=\pi\cdot(2\sqrt{11})^2:2=\pi\cdot4\cdot11:2= 22\pi[/tex]
W przypadku pozostałych kawałków jest trudniej, ale gdybyśmy nanieśli dwa odcinki łączące środek koła z punktami przecięcia okręgu z trójkątem to uzyskałmy w ten sposób dwa mniejsze trójkąty. Jesteśmy w stanie obliczyć ich pole oraz możemy obliczyć pole wycinka koła. Stąd różnica pomiędzy polem wycinka koła a pole mniejszego trójkąta będzie równa polu jednemu takiemu kawałku. A więc pole wycinka koła (1/6) to jest:
[tex]P_w_=\pi r^2:6[/tex]
małego trójkąta to:
[tex]P_t=\frac{r^2\sqrt{3} }{4}[/tex]
potrzebujemy pole dla dwóch kawałków więc trzeba policzyć różnicę i pomnożyć przez 2:
[tex]P_{F2}=2(P_w-P_t)[/tex]
[tex]P_w=\pi\cdot(2\sqrt{11})^2 :6=44\pi:6=\frac{22\pi}{3} \\\\P_t=\frac{(2\sqrt{11})^2\cdot\sqrt{3} }{4}=\frac{44\sqrt{3} }{4} = 11\sqrt{3} \\\\P_{F2}=2(\frac{22\pi}{3} -11\sqrt{3} )=2(\frac{22\pi}{3}-\frac{33\sqrt{3} }{3} )=\frac{2\cdot11(2\pi-3\sqrt{3} )}{3}=\frac{22(2\pi-3\sqrt{3} )}{3} \\\\P_{FIGURY}=P_{F1}+P_{F2}=22\pi+\frac{22(2\pi-3\sqrt{3} )}{3}=22(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi-3\sqrt{3} }{3})=22\cdot\frac{3\pi-3\sqrt{3} }{3} =\\ \\ =22\cdot(\pi-\sqrt{3})[/tex]
