Określ współrzędne wierzchołka danych funkcji​



Określ Współrzędne Wierzchołka Danych Funkcji class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]a) \ W = (-\frac{1}{11}, -3\frac{1}{11})[/tex]

[tex]b) \ W = (-\frac{1}{5}, 1\frac{2}{5})[/tex]

[tex]c) \ W = (5,12)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Współrzędne wierzchołka paraboli

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej [tex]f(x) = ax^{2}+bx+c[/tex]

ma współrzędne (p,q) , gdzie [tex]p = \frac{-b}{2a}[/tex]  oraz [tex]q = -\frac{\Delta}{4a}[/tex]

Zauważmy też, że współrzędne wierzchołka paraboli spełniają warunek: [tex]q = f(p)[/tex]

a)

[tex]y = 11x^{2}+2x-3\\\\a = 11, \ b = 2, \ c = -3\\\\W = (p,q)\\\\p = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2\cdot11} = -\frac{1}{11}\\\\q = f(p) = f(-\frac{1}{11})=11\cdot(-\frac{1}{11})^{2}+2\cdot(-\frac{1}{11})-3 = 11\cdot\frac{1}{11^{2}}-\frac{2}{11}-3=\frac{1}{11}-3\frac{2}{11} =\\\\= -3\frac{1}{11}[/tex]

[tex]\boxed{W = (-\frac{1}{11}, -3\frac{1}{11})}[/tex]

b)

[tex]y = -10x^{2}-4x+1\\\\a = -10, \ b = -4, \ c = 1\\\\p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2\cdot(-10)} = \frac{4}{-20} = -\frac{1}{5}\\\\q=f(p) = f(-\frac{1}{5}) = -10\cdot(-\frac{1}{5})^{2}-4\cdot(-\frac{1}{5})+1 = -10\cdot\frac{1}{25}+\frac{4}{5}+1 = -\frac{2}{5}+1\frac{4}{5} =1\frac{2}{5}\\\\\boxed{W = (-\frac{1}{5}, 1\frac{2}{5})}[/tex]

c)

[tex]y = a(x-p)^{2}+q \ - \ postac \ kanoniczna\\\\y = 2(x-5)^{2}+12 \ \ \rightarrow \ \ p = 5, \ q = 12\\\\\boxed{W = (5,12)}[/tex]

Odpowiedź:

https://brainly.pl/zadanie/21817306?answeringSource=feedPublic%2FhomePage%2F1&source=main-feed-latest

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)  

y = - 11x² + 2x - 3; Współrzędną  x wierzchołka paraboli wyznaczymy z zależności  x = - b/2a   to   x = - 2/-22 = 1/11

Współrzędną y wierzchołka wyznaczymy podstawiając do równania paraboli współrzędną x,  

to  f(x) = f(1/11) = - 11 * 1/11*11 + 2/11 - 33/11 = -1/11 + 2/11 - 33/11 = -32/11

to: Odpowiedź:

Wierzchołek funkcji wynosi:   W(x, y) = W(1/11,  - 32/11)

[oczywiście jest gotowy wzór na wyznaczenie wierzchołka paraboli:  

W(x, y) = W(- b/2a; -Δ/4a). Jeśli ktoś już liczył chociaż troszkę pochodną funkcji, to wystarczy wystarczy pochodną funkcji przyrównać do  0,

bo styczna do wierzchołka jest pozioma, więc jej współczynnik kierunkowy  wynosi 0.  Przyznaję, ze ja liczę prawie zawsze z pochodnej, bo najszybciej, a pochodna z równania paraboli jest b. prosta:  y' = - 2* 11x + 2 = 0  to  - 22x = - 2   /:(-22)  to x = 1/11.  Znalazła by się i trzecia metoda:  Oś symetrii paraboli przechodzi przez wierzchołek i jednocześnie przez środek środek odcinka o końcach  x1 i x2, środek tego odcinka łatwo wyznaczymy z wykresu bez potrzeby liczenia czegokolwiek.]

b)

y = - 10x² - 4x + 1,  współrzędna  x  wierzchołka x = 4/-20 = - 1/5

f(x) = f(-1/5) = - 10/25 - 4*(-1/5) + 1 = - 2/5 + 4/5 + 5/5 = 7/5

to  współrzędne wierzchołka W(x, y) = W(-1/5;  7/5)

c)

y = 2(x - 5)² + 12, jest to postać kanoniczna, więc możemy wyznaczyć bezpośrednio z równania:

f(x) = a(x − p)² + q   to współrzędna wierzchołka  W(p ,q) = W(5, 12)

Inne Pytanie