Wzór:
[tex]|x-a|=b[/tex]
a - liczba od której mierzymy odległość na osi liczbowej
b - odległość od liczby a
Rozwiązanie:
[tex]a=-7,8\\b=11,5[/tex]
[tex]|x-(-7,8)| < 11,5\\|x+7,8| < 11,5[/tex]
Teraz rozważamy 2 przypadki. x+7,8 jest niemniejsze od zera lub mniejsze od zera.
Przypadek 1.
[tex]x+7,8\ge0\\x\ge-7,8[/tex]
[tex]x+7,8 < 11,5\\x < 11,5-7,8\\x < 3,7[/tex]
Przypadek 2.
[tex]x+7,8 < 0\\x < -7,8[/tex]
[tex]-(x+7,8) < 11,5\\-x-7,8 < 11,5\\-x < 11,5+7,8\\-x < 19,3\quad|:(-1)\\x > -19,3[/tex]
Razem przypadek 1 i 2:
[tex]-19,3 < x < 3,7[/tex]
Najmniejsza liczba całkowita: -19
Największa liczba całkowita: 3
Wzór na ilość liczb:
a - pierwsza liczba
b - ostatnia liczba
[tex]b-a+1[/tex]
[tex]3-(-19)+1=3+19+1=23[/tex]
Odpowiedź: Liczb całkowitych jest 23.