[tex]a)\ \log_2512=\log_2\big2^9=9\log_22=9\cdot1=9\\\\b)\ \log_22=1\\\\c)\ \log_2\frac1{32}=\log_2\left(\frac12\right)^5=\log_2\big2^{-5}=-5\log_22=-5\\\\d)\ \log_2\sqrt[5]2=\log_2\big2^\frac15=\frac15\log_22=\frac15\\\\e)\ \log_2\sqrt8=\log_2\sqrt{2^3}=\log_2\big2^\frac32=\frac32\log_22=\frac32[/tex]
Korzystamy z własności logarytmów:
[tex]\log_a\big b^n=n\cdot\log_ab\\\\\log_aa=1[/tex]
Oraz własności potęg i pierwiastków:
[tex]\big a^{-n}=\left(\frac1a\right)^n\\\\\sqrt[n]{\big a^m}=\big a^\frac mn[/tex]
