Odpowiedź :
Karty w taki sposób możemy wybrać na 2221968 sposobów.
Kombinatoryka
Kombinatoryka jest działem matematyki, która zajmuje się badaniem zbiorów skończonych i odwzorowań między nimi. Pomaga w odpowiedzi na pytania typu "Ile jest możliwych wyników w rzucie kostką?", "Na ile sposobów możemy ustawić 5 osób w kolejce?".
Kombinacja pozwala nam wyznaczyć, na ile możliwości możemy wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Liczymy ją ze wzoru:
[tex]C_{n}^{k}={n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex],
gdzie [tex]{n \choose k}[/tex] to symbol Newtona.
Zapis [tex]n![/tex] nazywamy silnią i liczymy ją następująco: [tex]n!=1*2*3*...*(n-1)*n![/tex].
Z talii 52 kart wybieramy 5 kart. Szukamy, na ile sposobów możemy wybrać karty tak, aby wśród nich była co najmniej jedna figura. Kart z figurami w takiej talii mamy 16, a kart bez figur - 36.
Znajdziemy ilość możliwości takiego wyboru kart, odejmując od wszystkich możliwości wyboru kart z całej talii ilość możliwości, na ile sposobów możemy wybrać karty bez ani jednej figury. Liczymy następująco:
[tex]C_{52}^{5}-C_{36}^{5}={52 \choose 5}-{36 \choose 5}=\frac{52!}{5!*(52-5)!}-\frac{36!}{5!*(36-5)!}=\frac{52!}{5!*47!}-\frac{36!}{5!*31!}=\frac{1*2*3*...*46*47*48*49*50*51*52}{1*2*3*4*5*1*2*3*...*46*47}-\frac{1*2*3*...*30*31*32*33*34*35*36}{1*2*3*4*5*1*2*3*...*30*31}=\frac{48*49*50*51*52}{2*3*4*5}-\frac{32*33*34*35*36}{2*3*4*5}=4*49*5*51*52-4*11*34*7*36=2598960-376992=2221968[/tex]
Zatem 5 kart z tali 52 kart możemy wybrać na 2221968 sposobów tak, aby wśród nich była co najmniej 1 figura.
